Kamis, 13 Oktober 2011

H I M P U N A N

  • Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan sebagai himpunan. Pada bab awal ini akan dibahas tentang definisi dan keanggotaan suatu himpunan, operasi himpunan dari beberapa jenis himpunan.
  • 1.1 Definisi dan Keanggotaan Suatu Himpunan Himpunan (set) merupakan sekumpulan objek-objek yang berbeda yang dapat didefinisikan dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi ’∈’.

Contoh 1 :
A = {x, y, z}
x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A.
w ∉ A : w bukan merupakan anggota himpunan A.

  • Ada beberapa cara dalam menyatakan himpunan, yaitu :
  • a. Mencacahkan anggotanya (enumerasi)

Dengan cara ini, himpunan tersebut dinyatakan dengan menyebutkan semua
anggota himpunannya di dalam suatu kurung kurawal.
Contoh 2 :
- Himpunan empat bilangan ganjil pertama: A = {1, 3, 5, 7}.
- Himpunan lima bilangan prima pertama: B = {2, 3, 5, 7, 11}.
- Himpunan bilangan asli yang kurang dari 50 : C = {1, 2, ..., 50}
- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

  • b. Menggunakan simbol standar (baku)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar (baku) yang telah
diketahui secara umum oleh masyarakat (ilmiah).
Contoh 3 :
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan riil
C = himpunan bilangan kompleks
Himpunan yang universal (semesta pembicaraan) dinotasikan dengan U.
Contoh 4 :
Misalkan
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
2
Matematika Diskrit
U = {1, 2, 3, 4, 5}
dan A = {1, 3, 5} merupakan himpunan bagian dari U

  • 3. Menuliskan kriteria (syarat) keanggotaan himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan kriteria (syarat)
keanggotaan himpunan tersebut. Himpunan ini dinotasinya sebagai berikut :
{ x ⎥ syarat yang harus dipenuhi oleh x }
Contoh 5 :
(i) A adalah himpunan bilangan asli yang kecil dari 10
A = { x | x ≤ 10 dan x ∈ N } atau A = { x ∈ N | x ≤ 10 }
yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(ii) M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah matematika diskrit}
Atau
M = { x adalah mahasiswa | ia mengambil kuliah matematika diskrit}

  • 4. Menggunakan Diagram Venn

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam
suatu gambar (diagram) yang dinamakan diagram venn.

Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan sebagai himpunan. Pada bab awal ini akan dibahas tentang definisi dan keanggotaan suatu himpunan, operasi himpunan dari beberapa jenis himpunan.

  • 1.1 Definisi dan Keanggotaan Suatu Himpunan

Himpunan (set) merupakan sekumpulan objek-objek yang berbeda yang dapat didefinisikan dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi ’∈’.
Contoh 1 :
A = {x, y, z}
x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A.
w ∉ A : w bukan merupakan anggota himpunan A.

  • Ada beberapa cara dalam menyatakan himpunan, yaitu :
  • a. Mencacahkan anggotanya (enumerasi)

Dengan cara ini, himpunan tersebut dinyatakan dengan menyebutkan semua
anggota himpunannya di dalam suatu kurung kurawal.
Contoh 2 :
- Himpunan empat bilangan ganjil pertama: A = {1, 3, 5, 7}.
- Himpunan lima bilangan prima pertama: B = {2, 3, 5, 7, 11}.
- Himpunan bilangan asli yang kurang dari 50 : C = {1, 2, ..., 50}
- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

  • b. Menggunakan simbol standar (baku)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar (baku) yang telah
diketahui secara umum oleh masyarakat (ilmiah).
Contoh 3 :
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan riil
C = himpunan bilangan kompleks
Himpunan yang universal (semesta pembicaraan) dinotasikan dengan U.
Contoh 4 :
Misalkan
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
2
Matematika Diskrit
U = {1, 2, 3, 4, 5}
dan A = {1, 3, 5} merupakan himpunan bagian dari U

  • 3. Menuliskan kriteria (syarat) keanggotaan himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan kriteria (syarat)
keanggotaan himpunan tersebut. Himpunan ini dinotasinya sebagai berikut :
{ x ⎥ syarat yang harus dipenuhi oleh x }
Contoh 5 :
(i) A adalah himpunan bilangan asli yang kecil dari 10
A = { x | x ≤ 10 dan x ∈ N } atau A = { x ∈ N | x ≤ 10 }
yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(ii) M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah matematika diskrit}
Atau
M = { x adalah mahasiswa | ia mengambil kuliah matematika diskrit}

  • 4. Menggunakan Diagram Venn

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam
suatu gambar (diagram) yang dinamakan diagram venn.

sumber:jejak jari

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar